Что произойдет, если вы дойдете до границы пространства? Если пространство не имеет краев или границ, вопрос не имеет смысла. Но отметим, что две формы обеспечивают это дополнительное условие различным способом. Если вы идете прямо вперед в пространстве сферической формы, вы найдете, подобно Магеллану, что рано или поздно вы вернетесь в стартовую точку, никогда не столкнувшись с краем. В отличие от этого, если вы идете прямо вперед в бесконечном плоском пространстве, вы найдете, что подобно Энерджайзеру Банни, вы можете идти и идти, опять таки, никогда не столкнувшись с краем, но также никогда и не возвратившись в место, откуда вы начали путешествие. Хотя это может показаться фундаментальным отличием между геометрией искривленной и плоской формы, имеется простое изменение плоского пространства, которое поразительным образом похоже в этом смысле на сферу.

Чтобы проиллюстрировать это, подумаем об одной из тех видеоигр, в которых экран кажется имеющим края, но на самом деле их не имеет, поскольку вы не можете реально выпасть из экрана: если вы выдвигаетесь за правый край, вы снова появляетесь на левом; если вы выдвигаетесь за верхний край, вы снова появляетесь на нижнем. Экран "зациклен" путем идентификации верхнего края с нижним, а левого с правым, и, таким образом, форма плоская (неискривленная) и имеет конечный размер, но не имеет краев.

Рис 8.5 (а) Экран видеоигры плоский (в смысле "неискривленный") и имеет конечный размер, но не содержит краев или границ, поскольку он "зациклен". Математически такая форма называется двумерным тором. (b) Трехмерная версия той же формы, называемая трехмерным тором, также плоская (в смысле неискривленная) и имеет конечный объем, а также не имеет краев или границ, поскольку зациклена. Если вы проходите через одну сторону, вы входите через противоположную сторону.

Математически эта форма называется двумерным тором, она проиллюстрирована на Рис. 8.5а.[12] Трехмерная версия этой формы – трехмерный тор – обеспечивает другую возможную форму для ткани космоса. Вы можете представить себе эту форму как гигантский куб, который зациклен вдоль всех трех осей: когда вы идете через потолок, вы снова появляетесь со дна, когда вы идете через заднюю стенку куба, вы снова плявляетесь на фронтальной, когда вы идете через левую сторону, вы снова появляетесь с правой, как показано на Рис. 8.5b. Такая форма плоская, – еще раз, в том смысле, что не искривленная, а не в том смысле, что подобная блину, – трехмерная, конечная по всем направлениям и все еще не имеющая краев и границ.

Помимо этих возможностей, все еще имеется другая форма, согласующаяся с объяснением открытия Хаббла через симметрично расширяющееся пространство. Хотя это тяжело изобразить в трех измерениях, как и в сферическом примере имеется хорошая двумерная модель: бесконечная версия картофельного чипса Принглс. Эта форма, часто обозначаемая как седловина, является разновидностью вселенной на сфере: в то время как сфера симметрично раздувается наружу, седловина симметрично сжимается внутрь, как показано на Рис. 8.6. Используя немного математической терминологии, скажем, что сфера имеет положительную кривизну (выдавливается наружу от плоскости), седловина имеет отрицательную кривизну (сжимается внутрь от плоскости), а плоское пространство, – как бесконечное, так и конечное, – не имеет кривизны (не выдавливается и не сжимается).*

(*)"Точно так же, как экран видеоигры дает версию плоского пространства конечного размера, которая не имеет краев или границ, имеются версии седловой формы конечного размера, которые также не имеют краев или границ. Я не хочу обсуждать это далее, запомним лишь, что это подразумевает, что все три возможные кривизны (положительная, нулевая и отрицательная) могут быто реализованы в формах конечного размера без краев или границ. (Тогда, в принципе, космический Магеллан смог бы осуществить космическую версию своего путешествия во вселенной, чья кривизна задана любой из трех возможностей)."

Исследователи доказали, что этот список – однородно положительная, отрицательная или нулевая – исчерпывает возможные виды кривизны для пространства, которое соответствует требованию симметрии между всеми положениями и всеми направлениями. И это по-настоящему великолепно. Мы говорим о форме всей вселенной, для которой имеется бесконечное число возможностей в чем-либо. Однако, призвав безмерную силу симметрии, исследователи оказались в состоянии резко уменьшить возможности. Так что, если вы позволяете симметрии руководить вашим ответом, и ваш полуночный интервьюер подарит вам целую горсть гипотез, вы будете в состоянии принять его вызов.[13]

Рис 8.6 Использование двумерной аналогии для пространств, где имеются три типа кривизны, которые полностью симметричны – то есть, кривизны, в которых вид из любой точки одинаков с видом из любой другой. Это (а) положительная кривизна, которая однородно раздувается вовне, как на сфере; (b) нулевая кривизна, которая совсем не раздувается, как на бесконечной плоскости или конечном экране видеоигры; (c) отрицательная кривизна, которая однородно сжимается внутрь, как на седловине.

И все же вы можете удивиться, почему мы пришли к множеству возможных форм ткани пространства. Мы обитаем в одной вселенной, так почему мы не можем уточнить однозначную форму? Ну, только формы, которые мы перечислили, соответствуют нашей уверенности, что каждый наблюдатель, не зависимо от того, где во вселенной он находится, должен видеть на больших масштабах одинаковый космос. Но такое применение симметрии, хотя и высоко селективно, не может пройти весь путь и указать однозначный ответ. Для этого нам нужны уравнения Эйнштейна из ОТО.

В качестве входных данных уравнения Эйнштейна принимают количество материи и энергии во вселенной (предполагая опять из соображений симметрии, что они распределены однородно), а на выходе они дают кривизну пространства. Сложность в том, что на протяжении многих десятилетий астрономы не могли прийти к согласию, сколько материи и энергии на самом деле имеется. Если вся материя и энергия во вселенной была бы размазана однородно по пространству, и если после этого оказалось бы, что превышена так называемая критическая плотность около 10–23 грамм на каждый кубический метр* – около пяти атомов водорода на кубический метр, – уравнения Эйнштейна дадут положительную кривизну пространства; если плотность будет меньше критической, уравнения проведут к отрицательной кривизне; если плотность будет в точности равна критической, уравнения будут говорить нам, что пространство не имеет глобальной кривизны. Поскольку эта проблема наблюдений была уже определенно решена, наиболее уточненные данные склоняются на сторону отсутствия кривизны – плоская форма. (Но вопрос о том, может ли Энерджайзер Банни всегда двигаться в одном направлении и пропасть в темноте или однажды он замкнет круг и обнаружит вас со спины, – продолжается ли пространство всегда или замыкается подобно видеоэкрану, – все еще полностью открыт).[14]

(*) "Сегодня материя во вселенной более распространена, чем радиация, так что критическую плотность удобно выражать в единицах, наиболее значимых для массы, – граммы на кубический метр. Отметим также, что хотя 10–23 грамм на кубический метр может не выглядит как очень много, в космосе очень много кубических метров пространства. Более того, возвратившись назад во времени, вы увидите, что чем меньше пространство, в котором размазана масса/энергия, тем более плотной становится вселенная."

Даже так, даже без окончательного ответа на вопрос о форме космической ткани, что достаточно ясно, так это то, что симметрия является существенным понятием, позволяющим нам осмысливать пространство и время применительно к вселенной как к целому. Без привлечения мощи симметрии мы бы завязли на первом ухабе.

Космология и пространство-время

Теперь мы можем проиллюстрировать космическую историю через объединение концепции расширяющегося пространства и описания пространства-времени через батон хлеба из Главы 3. Вспомним, в представлении батона хлеба каждое сечение – даже если оно двумерное – представляет все трехмерное пространство в отдельный момент времени с точки зрения одного отдельного наблюдателя. Другие наблюдатели разрезают батон под другими углами, зависящими от деталей их относительного движения. В примерах, с которым мы сталкивались ранее, мы не принимали во внимание расширение пространства и, напротив, представляли, что ткань космоса фиксирована и неизменна во времени. Теперь мы можем уточнить те примеры, включив космологическую эволюцию.

Чтобы сделать это, рассмотрим точку зрения наблюдателей, которые покоятся по отношению к пространству – это значит, наблюдателей, чье движение возникает исключительно за счет космического расширения, точно так же как у приклеенных к воздушному шару монеток с Линкольнами. Еще раз, даже если они двигаются относительно других, имеется симметрия относительно всех таких наблюдателей – их часы согласованы – так что они разрезают батон пространства-времени в точности одинаковым образом. Только относительное движение в добавление к движению, происходящему из пространственного расширения, только относительное движение через пространство, в противоположность движению из-за раздувающегося пространства, будет приводить к рассинхронизации их часов и расположеню их сечений в пространственно-временном батоне под разными углами. Мы также нуждаемся в точном определении формы пространства, и для целей сравнения мы рассмотрим некоторые из обсужденных выше возможностей.

Простейший пример для описания – это плоская и конечная форма, форма видеоигры.

На Рис. 8.7а мы показываем одно сечение в такой вселенной, которое вы должны рассматривать как схематический образ, представляющий все пространство прямо сейчас. Для простоты представим, что наша галактика, Млечный Путь, находится в середине фигуры, но держим в памяти, что нет местоположения, которое любым образом было бы выделено по сравнению с любым другим. Даже края иллюзорны. Верхняя часть не есть место, где пространство заканчивается, поскольку вы можете пройти через нее и появиться снова внизу; аналогично, левая сторона не есть место, где пространство заканчивается, поскольку вы можете пересечь ее и появиться снова на правой стороне. Чтобы соответствовать астрономическим наблюдениям, каждая сторона должна распространяться, по меньшей мере, на 14 миллиардов световых лет (около 85 миллиардов триллионов миль) от своей центральной точки, но каждая может быть и намного больше.

Отметим, что прямо сейчас мы не можем буквально видеть звезды и галактики, относящиеся к данному сечению настоящего, поскольку, как мы обсуждали в Главе 5, для света, испущенного любым объектом прямо сейчас, требуется время, чтобы достичь нас. Напротив, свет, который мы видим, когда мы смотрим вверх в ясную темную ночь, испущен очень давно – миллионы и даже миллиарды лет назад – и только сейчас завершил долгий путь к Земле, попав в наш телескоп и позволив нам восхититься чудесами глубокого пространства. Поскольку пространство расширяется, эпохи назад, когда этот свет был испущен, вселенная была намного меньше. Мы иллюстрируем это на Рис. 8.7b, на котором мы отметили наше текущее сечение настоящего на правой стороне батона и включили последовательность сечений налево, которые изображают нашу вселенную во все более ранние моменты времени. Как вы можете видеть, как общий размер пространства, так и и расстояния между отдельными галактиками уменьшаются, когда мы рассматриваем вселенную во все более ранние моменты.

Рис 8.7 (а) Схематическое представление изображения всего пространства прямо сейчас, в предположении, что пространство плоское и конечное по протяженности, т. е. имеющее форму экрана видеоигры. Отметим, что галактика вверху справа совпадает с галактикой вверху слева (зацикленность), (b) схематическое представление изображения всего пространства в его эволюции во времени, с несколькими временными сечениями, выделенными для ясности. Отметим, что полный размер пространства и расстояние между галактиками уменьшаются, когда мы смотрим все дальше назад во времени.

На Рис. 8.8 вы можете также видеть историю света, эмитированного удаленной галактикой, возможно, миллиард лет назад, когда он путешествует по направлению к нам сюда в Млечный Путь. На начальном сечении в Рис. 8.8а, свет сначала испускается, и через последовательные сечения вы можете видеть свет, становящийся все более и более близким, как раз пока вселенная становится больше и больше, и, наконец, вы можете видеть его достигнувшим нас на самом правом временном сечении. На Рис. 8.8b, соединяя местоположения на каждом сечении, через которые проходит фронт света во время своего путешествия, мы покажем путь света через пространство-время. Поскольку мы получаем свет со многих направлений, Рис 8.8с показывает пример траекторий через пространство и время, которые различные лучи света выбирают, чтобы достичь нас.

Рис 8.8 (а) Свет, испущенный очень давно из удаленной галактики оказывается все ближе и ближе к Млечномй Пути, что показано на последовательных временных сечениях. (b) Когда мы, наконец, увидим удаленную галактику, мы смотрим на нее как через пространство, так и через время, поскольку свет, который мы видим, испущен очень давно. Выделен путь через пространство-время, который прошел свет. (c) Пути через пространство-время, выбираемые светом, эмитированным различными астрономическими телами, которые мы видим сегодня.

Рисунки ярко показывают, как свет из пространства может быть использован как вместилище космического времени. Когда мы смотрим на галактику Андромеды, свет, который мы получаем, был испущен примерно 3 миллиона лет назад, так что мы видим Андромеду такой, какой она была в далеком прошлом. Когда мы смотрим на скопление Волосы Вероники (скопление галактик Кома), свет, который мы получаем, был испущен около 300 миллионов лет назад, и поэтому мы видим скопление Волосы Вероники таким, каким оно было в еще более ранние эпохи. Если прямо сейчас все звезды во всех галактиках этого скопления станут сверхновыми, мы будем все еще наблюдать невозмущенный образ скопления Волосы Вероники, и это будет так еще 300 миллионов лет; только тогда свету от взорвавшихся звезд хватит времени, тобы достичь нас. Аналогично, астроном в скоплении Кома, который на нашем текущем сечении настоящего направил сверхмощный телескоп по направлению к Земле, будет видеть изобилие папоротников, членистоногих и ранних рептилий; он не будет видеть Великую Китайскую Стену или Эйфелеву башню еще почти 300 миллионов лет. Конечно, этот астроном, хорошо разбирающийся в основах космологии, осознает, что он видит свет, эмитированный из давнего прошлого Земли, и, разбивая его собственный космический пространственно-временной батон, будет относить ранние земные бактерии к своей соответствующей эпохе, своему подходящему выбору темпорального сечения.

Все это предполагало, что как мы, так и астроном из скопления Волос Вероники, двигаемся только с космическим течением от пространственного расширения, поскольку это гарантирует, что его сечения пространственно-временного батона соответствуют нашим, – это гарантирует, что его списки настоящего согласуются с нашими.

Рис 8.9 Временное сечение наблюдателя, обладающего существенным дополнительным движением по отношению к космическому потоку от расширения пространства.

 Однако, если он нарушит шеренгу и двинется через пространство существенно в дополнение к космическому течению, его сечения будут наклонены по отношению к нашим, как на Рис. 8.9. В этом случае, как мы нашли вместе с Шеви в Главе 5, настоящее этого астронома будет соответствовать тому, что мы рассматриваем как будущее или как прошлое (в зависимости от того, направлено ли дополнительное движение к нам или от нас). Отметим, однако, что его сечения больше не будут пространственно однородны. Каждое наклоненное сечение на Рис. 8.9 пересекает вселенную в ряде различных эпох, так что сечения далеки от однородных. Это существенное усложнение описания космической истории, из-за которого физики и астрономы в целом не рассматривают такие точки зрения. Вместо этого они обычно рассматривают только точку зрения наблюдателей, которые двигаются только с космическим потоком, поскольку это дает сечения, которые однородны, – но, строго говоря, каждая точка зрения применима так же, как и любая другая.

Как мы видим дальше в левой стороне космического пространственно-временного батона вселенная становится все меньше и все плотнее. И точно так же, как велосипедная камера становится горячее и горячее, когда вы вдуваете в нее все больше и больше воздуха, вселенная становится все горячее и горячее по мере того, как материя и излучение сжимаются все более и более тесно за счет уменьшения пространства. Если мы обратимся назад к моменту всего лишь одной десятимиллионной доли секунды после начала, вселенная будет столь плотна и столь горяча, что обычная материя распадется на первичную плазму из составляющих элементарной природы. И если мы продолжим наше путешествие назад, прямо к моменту вблизи самого нуля времени – времени Большого взрыва – вся известная вселенная сожмется до размера, по сравнению с которым точка в конце этого предложения выглядит гигантской.

Рис 8.10 Космическая история – пространственно-временной "батон" – для вселенной, которая плоская и имеет конечную пространственную протяженность. Нечеткость наверху обозначает недостаток наших знаний об областях вблизи начала вселенной.

Плотности в такую раннюю эпоху были настолько велики, а условия настолько экстремальны, что самые усовершенствованные физические теории, которые мы сегодня имеем, не могут дать нам проникновение в происходящее. По причинам, которые будут становиться все более ясными, высокоуспешные законы физики, разработанные в двадцатом столетии, не действуют больше при таких напряженных условиях, оставляя нас без руководства в нашем походе к пониманию начала времен. Мы коротко увидим, что недавние исследования обеспечивают дающий надежду свет маяка, но до сих пор мы понимаем неполноту наших знаний о том, что происходило в начале при приближении к размытому пятнышку далеко слева на космическом пространственно-временном батоне, – нашей версии terra incognita на картах прошлого. С этим последним замечанием мы представляем Рис. 8.10, как примерную иллюстрацию космической истории.

Альтернативные формы

Пока мы предполагали, что пространство имеет форму, подобную экрану видеоигры, но ситуация имеет много тех же самых особенностей и для других возможностей. Например, если данные в конце концов покажут, что форма пространства сферическая, то тогда по мере того, как мы движемся все дальше назад во времени, размер сферы становится все меньше, вселенная становится все горячее и плотнее, и при нулевом времени мы столкнемся с некоторой разновидностью начала типа Большого взрыва. Изображение иллюстрации, аналогичной Рис. 8.10, проблематично, поскольку сферы не сопоставимы четко одна с другой (вы можете, например, представить "сферический батон", в котором каждое сечение является сферой, которая окружает предыдущую), но в стороне от графических трудностей физика почти совершенно та же. Случаи бесконечного плоского пространства и бесконечного седлообразного пространства также обладают многими одинаковыми особенностями вместе с двумя уже обсуждавшимися формами, но они отличаются в одном существенном смысле. Посмотрим на Рис. 8.11, на котором сечения представляют плоское пространство, которое бесконечно протяженно (конечно, мы можем показать только его часть). Когда вы наблюдаете все более ранние времена, пространство сжимается; галактики становятся все ближе и ближе друг к другу, чем дальше назад вы смотрите на Рис 8.11b. Однако общий размер пространства остается тем же самым. Почему? Ну, бесконечность забавная вещь. Если пространство бесконечно и вы сокращаете все расстояния на множитель два, размер пространства становится равным половине от бесконечности, что все еще равно бесконечности. Так что, хотя все вещи сближаются друг с другом и плотности становятся все выше, когда вы направляетесь все дальше назад во времени, общий размер вселенной остается бесконечным; вещи становятся более плотными везде на протяжении бесконечного пространства. Это дает весьма отличающийся образ Большого взрыва.

Обычно мы представляем вселенную, начинающуюся с точки, грубо как на Рис. 8.10, на котором нет внешнего пространства или времени. Тогда, при таком виде взрыва, пространство и время развертываются от их сжатой формы и расширяющаяся вселенная начинает полет. Но если вселенная пространственно бесконечна, уже имеется бесконечная пространственная протяженность в момент Большого взрыва. В этот начальный момент плотность энергии повышается и достигаются несравнимые ни с чем температуры, но эти экстремальные условия существуют везде, а не только в одной отдельной точке. В такой обстановке Большой взрыв не имел места в одной точке; напротив, Большой взрыв имел место везде на бесконечной протяженности. По сравнению с обычным точечным началом, это похоже на много Больших взрывов в каждой точке бесконечной пространственной протяженности. После Взрыва пространство раздувалось, но его общий размер не возрастал, поскольку нечто, уже бесконечное, не может стать еще больше. Что возрастало, так это расстояния между объектами вроде галактик (как только они сформировались), как вы можете видеть, посмотрев слева направо на Рис 8.11b. Наблюдатель вроде вас или меня, посмотрев наружу из одной галактики или из другой, увидит все окружающие галактики разбегающимися прочь, точно так же, как открыл Хаббл.

Имеем в виду, что этот пример бесконечного плоского пространства намного больше, чем чисто академический. Мы увидим, что имеются веские основания считать, что общая форма пространства не искривленная, а поскольку до сих пор нет оснований считать, что пространство имеет форму экрана видеоигры, плоская бесконечно большая пространственная форма является передовой областью споров для крупномасштабной структуры пространства-времени.

Рис 8.11 (а) Схематическое изображение бесконечного пространства, населенного галактиками, (b) Пространство сокращается во все более ранние времена, – так что галактики становятся ближе и более плотно упакованными в ранние времена, – но общий размер бесконечного пространства остается бесконечным. Наше неведение относительно того, что происходило в самые ранние времена обозначено размытым пятном, но здесь пятно распространено по всей бесконечной пространственной протяженности.