AstroClubНа могильном камне на Центральном кладбище в Вене рядом с могилами Бетховена, Брамса, Шуберта и Штрауса выгравировано простое уравнение S = k log W, которое выражает математическую формулировку мощной концепции, известной как энтропия. Могильный камень несет на себе имя Людвига Больцмана, одного из наиболее проницательных физиков, работавших в течение последнего столетия. В 1906, с подорванным здоровьем и страдая от депрессии, Больцман совершил самоубийство во время отдыха со своей женой и дочерью с Италии. По иронии судьбы как раз несколькими месяцами позже эксперименты, начатые для подтверждения того, что идеи Больцмана, пылко отстаивая которые, он истощил свою жизнь, оказались успешными.
Понятие энтропии впервые было разработано во время промышленной революции учеными, интересовавшимися работой печей и паровых двигателей, что помогло разработать область термодинамики. После многих лет исследований основные идеи были резко пересмотрены, получив высшее воплощение в подходе Больцмана. Его версия энтропии, лаконично выраженная в уравнении на его надгробии, использует статистические обоснования для обеспечения связи между гигантским числом индивидуальных частей, составляющих физическую систему, и общими свойствами, которые система имеет.[4]
Чтобы почувствовать эти идеи, представим себе копию Войны и мира, разделенную на 693 двусторонних отдельных листа, которые подброшены высоко в воздух, а затем их свободное скопление собрано в аккуратную стопку.[5] Когда вы проверите итоговый пакет страниц, в гигантской степени более вероятно, что страницы расположатся не по порядку, чем по порядку. Причина очевидна. Имеется много вариантов, в которых порядок страниц может быть перепутан, но только один вариант, при котором порядок правильный. Конечно, надлежащим образом страницы должны быть расположены в точности как 1,2; 3,4; 5,6; и так далее вплоть до 1385,1386. Любое другое расположение будет не по порядку. Простое, но существенное наблюдение заключается в том, что чем большим числом способов, которые все равноправны, нечто может произойти, тем более вероятно, что оно произойдет. А если нечто может произойти огромным числом способов, вроде страниц, приземлившихся в неправильном числовом порядке, в огромной степени более вероятно, что оно произойдет. Мы все интуитивно это знаем. Если вы покупаете лотерейный билет, имеется только один случай, в котором вы можете выиграть. Если вы купите миллион билетов, каждый со своим номером, то будет миллион случаев, в которых вы можете выиграть, так что ваши шансы разом разбогатеть будут в миллион раз выше.
Энтропия представляет собой понятие, которое делает эту идею точной путем подсчета количества способов, согласующихся с законами физики, в которых любая данная физическая ситуация может быть реализована. Высокая энтропия означает, что имеется много способов; низкая энтропия означает, что имеется несколько способов. Если страницы Войны и мира скомпоновались в правильном числовом порядке, это низкоэнтропийная конфигурация, поскольку имеется одно и только одно расположение, удовлетворяющее этому критерию. Если страницы находятся не в числовом порядке, это высокоэнтропийная ситуация, поскольку небольшой расчет показывает, что имеется огромное число, для записи которого потребовалось бы более 30 строк настоящего текста, – примерно 101878 – различных неупорядоченных расположений.[6] Если вы подбросили страницы в воздух, а затем собрали их в аккуратную стопку, всегда ясно, что они будут взбиты ветром беспорядочно, поскольку такие конфигурации имеют чудовищно более высокую энтропию – имеется намного больше способов получить неупорядоченный результат, – чем исключительное расположение, в котором страницы находятся в правильном числовом порядке.
В принципе, вы можете использовать законы классической физики, чтобы точно определить, где приземлится каждая страница после того, как целая пачка была подброшена в воздух. Так же, опять в принципе, мы можем точно предсказать итоговое расположение страниц[7] и отсюда (в отличие от квантовой механики, которую мы игнорируем до следующей главы) будет казаться, что нет необходимости полагаться на вероятностные понятия, такие как какой результат является более или менее вероятным по сравнению с другим. Но статистические понятия являются как действенными, так и удобными. Если Война и мир была бы брошюрой, состоящей только из пары страниц, мы точно могли бы быть в состоянии успешно завершить необходимые вычисления, но это будет невозможно сделать для настоящей Войны и Мира.[8] Следование за точным движением 693 гибких кусков бумаги, пока они подхватываются тихими воздушными потоками и соприкасаются, скользят и хлопают друг о друга, будет монументальной задачей, далеко лежащей за пределами возможностей даже самых мощных суперкомпьютеров.
Более того – и это является критически важным – получить точный ответ нельзя будет, даже если бы мы были способны. Когда вы исследуете окончательную стопку страниц, вы гораздо меньше интересуетесь точными деталями, какая страница где оказалась, чем главным вопросом, расположились ли страницы в правильном порядке. Если расположились, прекрасно. Вы сможете сесть и продолжить чтение про Анну Павловну и Николая Ильича Ростовых, как обычно. Но если вы обнаружили, что страницы не находятся в их правильном порядке, точные детали расположения страниц будут чем-то, что вас, вероятно, меньше всего будет заботить. Если вы увидели одно неупорядоченное расположение страниц, вы в большой степени видели их все. За исключением случаев, когда по некоторым странным причинам вы погрязли в мелочах, выясняя, каким страницам пришлось появиться здесь или там в стопке, вы едва ли заметите, если некоторое перемешанное впоследствии в неправильном порядке расположение страниц вы изначально задали. Начальная стопка будет выглядеть неупорядоченной и перемешанная впоследствии стопка будет также выглядеть неупорядоченной. Так что не только значительно легче провести статистическое обсуждение, но и ответ, который оно дает – упорядоченное против неупорядоченного, – более важен для нашего настоящего интереса, для вида вещей, на которые мы обычно обращаем внимание.
Этот сорт укрупненного подхода является центральным для статистической основы энтропийных рассуждений. Точно так же, как любой лотерейный билет имеет те же шансы на выигрыш, как и любой другой, после многих подбрасываний Войны и мира любое особое расположение страниц возникнет с точно той же вероятностью, что и любое другое. Что делает проведение статистических рассуждений эквивалентным нашему утверждению, что имеется два представляющих интерес класса конфигураций страниц: упорядоченные и неупорядоченные. Первый класс имеет одного члена (правильное расположение страниц 1,2; 3,4; и так далее), тогда как второй класс имеет гигантское число членов (любое другое возможное расположение страниц). Эти два класса представляют разумный набор для использования, поскольку, как сказано выше, они охватывают всеобъемлющую макроскопическую оценку, которую вы делаете, рассматривая любое данное расположение страниц.
Даже при этих условиях вы можете предложить сделать более тонкое различие между этими двумя классами, такое как расположения с несколькими выпадающими из правильного порядка страницами, расположения с неупорядоченными страницами только из первой главы и так далее. Фактически, иногда может быть полезным рассмотреть такие промежуточные классы. Однако, число возможных расположений страниц в каждом из этих новых подклассов все еще экстремально мало по сравнению с числом расположений в полном неупорядоченном классе. Например, полное число неупорядоченных расположений, включающих только страницы из первой части Войны и мира, составляет 10–178 от сотой доли полного числа неупорядоченных расположений, включающих все страницы. Так что, хотя при начальном подбрасывании не сшитой книги итоговое расположение страниц будет, вероятнее всего, частью одного из промежуточных, не полностью разупорядоченных классов, почти ясно, что если вы повторите процедуру подбрасывания много раз, порядок страниц в конечном счете будет проявлять не очевидный пример всего, чего угодно. Расположение страниц развивается в направлении к полностью неупорядоченному классу, поскольку имеется так много расположений страниц, которые удовлетворяют данному требованию.
Пример Войны и мира подчеркивает две существенные особенности энтропии. Первая, энтропия есть мера количества беспорядка в физической системе. Высокая энтропия означает, что много перестановок составляющих частей, мыслимых для системы, пройдут незамеченными, и это, с другой стороны, означает, что система сильно неупорядочена (когда страницы Войны и мира все перемешаны, любое дальнейшее их перепутывание будет едва ли заметно, поскольку просто оставляет страницы в перемешанном состоянии). Низкая энтропия означает, что только несколько перестановок пройдут незамеченными, и это, с другой стороны, означает, что система сильно упорядочена (когда страницы Войны и мира начинаются с их правильного расположения, вы легко можете отследить едва ли не любую перестановку). Вторая, в физических системах с многими составляющими частями (например, в книгах со многими страницами, подбрасываемых в воздух) имеется естественная эволюция по направлению к большему беспорядку, поскольку беспорядок может возникнуть в настолько большем количестве путей, чем порядок. На языке энтропии это указание на то, что физические системы имеют тенденцию развиваться по направлению к состояниям с более высокой энтропией.
Конечно, делая энтропию точной и универсальной, физическое определение не рассматривает подсчет числа перестановок страниц той или иной книги, которые оставляют ее выглядящей по-прежнему, или упорядоченной или неупорядоченной. Вместо этого физическое определение подсчитывает число перестановок фундаментальных составляющих – атомов, субатомных частиц и так далее – которое оставляет макроскопические, всеобъемлющие, крупномасштабные свойства данной физической системы неизменными. Как и в примере Войны и мира, низкая энтропия означает, что только несколько перестановок пройдут незамеченными, так что система высоко упорядочена, тогда как высокая энтропия означает, что много перестановок не будут замечены, что означает, что система сильно неупорядочена.*
Для хорошего физического примера, причем такого, который можно быстро проверить руками, подумаем о бутылке колы, упоминавшейся ранее. Когда газ, подобный углекислому газу, изначально заключенному в бутылке, в конечном счете распространяется по комнате, имеется много перестановок отдельных молекул, которые не будут иметь заметного эффекта. Например, если вы машете своими руками, молекулы углекислого газа будут двигаться туда и обратно, быстро изменяя свои положения и скорости. Но в целом не будет никакого качественного влияния на их расположение в целом. Молекулы были распределены однородно до того, как вы взмахнули руками, и они останутся распределенными однородно после того, как вы это сделали. Конфигурация однородно распределенного газа нечувствительна к гигантскому числу перестановок молекулярных составляющих, так что находится в состоянии с высокой энтропией. Напротив, если газ распределен в меньшем пространстве, как это было в бутылке, или удерживается барьером в углу комнаты, он будет иметь существенно более низкую энтропию. Причина проста. Точно так же, как более тонкая книга имеет меньше расположений страниц, меньшее пространство обеспечивает меньше мест, где молекулы могут размещаться, а следовательно, допускает меньше перестановок молекул.
Но когда вы откручиваете крышку бутылки или удаляете барьер, вы открываете целую новую вселенную для молекул газа, и через столкновения и соударения они быстро рассеиваются, чтобы эту вселенную "исследовать". Почему? По тем же самым статистическим причинам, как и в случае страниц Войны и мира. Нет сомнений, что некоторые из соударений будут приводить несколько молекул газа точно внутрь исходного пузыря газа или подтолкнут несколько молекул, которые вернулись назад в пузырь, в сторону облака газа исходной плотности.
(*)"Энтропия есть еще один пример, в котором терминология усложняет идеи. Не расстраивайтесь, если вы опять себе напомнили, что низкая энтропия означает высокий порядок, а высокая энтропия означает низкий порядок (эквивалентно, высокий беспорядок). Я много раз так делал."
Но, поскольку объем комнаты превышает объем исходного облака газа, имеется граздо больше перестановок, приемлемых для молекул, если они рассеиваются из облака, чем для молекул, если они остаются в облаке. Тогда в среднем молекулы газа будут расплываться из исходного облака и медленно достигнут состояния, когда они однородно распределены по комнате. Так что относительно низкоэнтропйная исходная конфигурация, в которой весь газ собран в кучу в малой области, естественным образом эволюционирует в направлении относительно высокоэнтропийной конфигурации, в которой газ однородно распространен в большем пространстве. И однажды достигнув такой однородности, газ будет иметь тенденцию поддерживать это состояние высокой энтропии: столкновения и соударения все еще заставляют молекулы двигаться туда и сюда, вызывая замену одной перестановки на другую, но подавляющим образом превалируют такие перестановки, которые не влияют на макроскопические, всеобъемлющие свойства газа. Это и означает иметь высокую энтропию.[9]
В принципе, как и со страницами Войны и мира, мы можем использовать законы классической физики, чтобы точно определить, где в данный момент времени будет находиться каждая молекула углекислого газа. Но вследствие чудовищного числа молекул СО2 – около 1024 в бутылке колы – в действительности провести такие вычисления практически невозможно. И даже если каим-то образом мы были бы в состоянии сделать это, обладание списком из миллионов миллиардов миллиардов положений и скоростей частиц будет почти ничего не давать нам в смысле того, как молекулы распределены. Концентрация внимания на крупномасштабных статистических свойствах – рассеялся газ или собрался вместе, что означает, имеет он высокую или низкую энтропию – намного более информативна.
Энтропия, второй закон и стрела времени
Тенденция физической системы эволюционировать в направлении состояния с более высокой энтропией известна как второй закон термодинамики. (Первый закон есть привычный закон сохранения энергии). Как отмечено выше, основанием для закона является простое статистическое рассуждение: имеется больше способов для системы иметь более высокую энтропию, и "больше способов" означает, что более вероятным является то, что система будет эволюционировать в одну из этих высокоэнтропийных конфигураций. Хотя отметим, что это не есть закон в обычном смысле, поскольку, хотя такие случаи редки и маловероятны, нечто может уйти из состояния с высокой энтропией в состояние с низкой. Когда вы подбрасываете в воздух перепутанную пачку страниц, а затем собираете ее в аккуратную стопку, может произойти возврат в правильный числовой порядок. Вы не захотите заключить пари на большую сумму, что это произойдет, но это возможно. Возможно также, что столкновения и соударения просто приведут к тому,что весь рассеянный углекислый газ будет двигаться согласованно и втянется назад в вашу открытую бутылку колы. Не надо, затаив дыхание, ожидать и такого исхода тоже, но он может произойти.[10]
Большое число страниц Войны и мира и большое число молекул газа в комнате является тем, что делает разницу энтропий между неупорядоченными и упорядоченными расположениями настолько огромной и что приводит к ужасно малой вероятности низкоэнтропийных исходов того или иного процесса. Если вы еще и еще раз подбрасываете в воздух только две двусторонние страницы, вы найдете, что они опустятся в правильном порядке примерно в 12,5 процентов случаев. С тремя страницами эта величина упадет примерно до 2 процентов, с четырьмя страницами примерно до 0,3 процента, с пятью страницами примерно до 0,03 процента, с шестью страницами примерно до 0,002 процента, с десятью страницами до 0,000000027 процента, а с 693 страницами процент подбрасываний, которые будут приводить к правильному порядку, настолько мал, – он содержит так много нулей после десятичной точки, – что я убедил издателя не использовать полстраницы, чтобы записать его явно. Аналогично, если вы выпустили только две молекулы газа бок о бок в пустую бутылку из-под колы, вы найдете, что при комнатной температуре их хаотическое движение будет приводить их обеих назад друг к другу (на расстояние миллиметра друг от друга), в среднем, грубо каждые несколько секунд. Для группы из трех молекул вы будете ждать день, для четырех молекул вы будете ждать год, а для исходного плотного пузыря из миллиона миллиардов миллиардов молекул потребуется время, намного превышающее текущий возраст вселенной, чтобы их хаотическое, рассеивающее движение привело их назад вместе в маленький упорядоченный сгусток. С большей уверенностью, чем в смерти и налогах, мы можем считать, что системы с большим числом составляющих эволюционируют к беспорядку.
Хотя это может и не быть очевидным немедленно, мы здесь подошли к интригующему моменту. Второй закон термодинамики, кажется, дал нам стрелу времени, одну из вещей, которые появляются, когда физические системы имеют большое число составляющих. Если вы посмотрите пленку о двух молекулах углекислого газа, которые разместились вместе в малом объеме (с подсветкой траекторий, показывающей движения каждой из них), вам будет тяжело сказать, прокручивалась ли пленка в прямом или в обратном направлении. Две молекулы будут летать тем и другим путем, временами собираясь вместе, временами удаляясь, но они не будут представлять макроскопическое, всеобъемлющее поведение, различающее одно направление во времени от обратного. Однако, если вы увидите пленку, на которой 1024 молекул углекислого газа собрались вместе в малом объеме (в виде, скажем, маленького плотного облака молекул), вы легко определите, показывалась ли пленка в прямом или обратном направлении: подавляюще более вероятным является, что прямое направление времени то, в котором молекулы газа становятся более и более однородно распределенными, достигая все большей и большей энтропии. Если вместо этого пленка показывает однородный рассеянный газ молекул, стягивающихся вместе в тесную группу, вы немедленно осознаете, что смотрите пленку в обратном направлении.
Те же рассуждения годятся, по-существу, для всех вещей, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни – для вещей, которые имеют большое число составляющих: стрела прямой ориентации во времени указывает в направлении роста энтропии. Если вы смотрите пленку о стакане воды со льдом, поставленном на стойку, вы можете определить, какое направление является прямым во времени, отметив, что лед тает, – его молекулы Н2О распределяются по стакану, следовательно, достигая более высокой энтропии. Если вы смотрите пленку о разбивающемся яйце, вы можете определить, какое направление является прямым во времени, отметив, что составляющие яйца становятся все более и более разупорядоченными, – что яйцо разбивается скорее, чем собирается воедино, следовательно, также достигая более высокой энтропии.
Как вы можете видеть, концепция энтропии обеспечивает точную версию заключения "простота против сложности", которую мы нашли раньше. Для страниц Войны и мира легко выпасть из порядка, так как имеется так много неупорядоченных расположений. Для страниц тяжело попасть в совершенный порядок, поскольку сотни страниц должны будут двигаться точно правильным путем, чтобы упасть в уникальной последовательности, спланированной Толстым. Для яйца легко разбиться, так как имеется так много способов разбиться. Для яйца тяжело собраться воедино, поскольку огромное число разбрызгавшихся составляющих должно будет двигаться в совершенной координации, чтобы воспроизвести отдельный уникальный результат в виде неповрежденного яйца, покоящегося на столе. Для вещей с большим числом составляющих идти от низкой энтропии к высокой – от порядка к беспорядку – легко, так что это и происходит всегда. Двигаться от высокой энтропии к низкой – от беспорядка к порядку – тяжелее, так что это происходит, в лучшем случае, редко.
Отметим также, что эта энтропийная стрела не является полностью жесткой; здесь не заявляется, что это определение направления времени на 100 процентов "защищено от дурака". Напротив, подход достаточно гибкий, чтобы позволить тем или иным процессам случаться также и в обратном направлении. Поскольку второй закон провозглашает, что рост энтропии является только статистически вероятным, а не нерушимым фактом природы, он позволяет как редкую возможность, что страницы могут выпасть в совершенном числовом порядке, что молекулы газа могут собраться и влезть в бутылку, а яйца могут самовосстанавливаться. Используя математику энтропии, второй закон выражает в точности, как статистически невероятны такие события (вспомните гигантское число, втречавшееся шестью страницами раньше, – 101878 – показывающее, насколько более вероятно, что страницы Войны и мира лягут в беспорядке), но он подтверждает, что они могут происходить.
Это кажется похожим на убедительную историю. Статистические и вероятностные рассуждения дают нам второй закон термодинамики. В свою очередь, второй закон обеспечивает нас интуитивным различием между тем, что мы называем прошлым и тем, что мы называем будущим. Он дает нам практическое объяснение, почему вещи в повседневной жизни, вещи, которые обычно состоят из огромного числа составляющих, начинаются подобно этому, а заканчиваются подобно тому, в то время как мы никогда не видим их, начинающимися подобно тому, а заканчивающимися подобно этому. Но по прошествии многих лет – и благодаря важным вкладам физиков, подобных лорду Кельвину, Джозефу Лошмидту, Анри Пуанкаре, С.Х. Берберу, Эрнсту Цермело и Вильяму Гиббсу, – Людвиг Больцман пришел к пониманию, что полная история стрелы времени более удивительна. Больцман осознал, что хотя энтропия проясняет важные аспекты головоломки, она не отвечает на вопрос, почему прошлое и будущее кажутся такими различными. Вместо этого, энтропия переопределила вопрос важным образом, одним из тех, что приводят к неожиданным заключениям.
Энтропия: прошлое и будущее
Ранее мы ввели дилемму прошлого и будущего путем сравнения наших повседневных наблюдений со свойствами ньютоновских законов классической физики. Мы подчеркнули, что мы постоянно ощущаем очевидную направленность пути, по которому вещи развиваются во времени, но сами законы трактуют то, что мы называем прямым и обратным направлением во времени, на совершенно одинаковых основаниях. Так как в рамках законов физики нет стрелы, которая обозначает направление во времени, нет указания, требующего: "Используйте этот закон в данной темпоральной ориентации, но не в обратной", мы приходим к вопросу: Если законы, лежащие в основе опыта, трактуют обе темпоральные ориентации симметрично, почему сам опыт (ощущения) так односторонен во времени, всегда происходя в одном направлении, но никогда в обратном? Откуда возникает наблюдаемая и ощущаемая направленность времени?
В последней секции нам показалось, что был сделан прогресс через второй закон термодинамики, который явно выделяет будущее как направление, в котором энтропия возрастает. Но после дальнейших размышлений это оказывается не так просто. Отметим, что в нашем обсуждении энтропии и второго закона мы не преобразовывали никоим образом законы классической физики. Вместо этого, все, что мы сделали, это использовали законы в "крупномасштабных" статистических рамках: мы проигнорировали тонкие детали (точный порядок несоединенных страниц Войны и мира, точные положения и скорости составляющих яйца, точные положения и скорости молекул СО2 в бутылке колы), а, напротив, сконцентрировали наше внимание на макроскопических, всеобъемлющих свойствах (страницы упорядочены или нет, яйцо разбито или восстановлено, молекулы газа рассеяны или не рассеяны). Мы нашли, что когда физические системы существенно сложны (книги с большим числом страниц, хрупкие объекты, которые могут разбиться на много фрагментов, газ с большим числом молекул), имеется огромное отличие в энтропии между их упорядоченными и неупорядоченными конфигурациями. А это значит, что имеется огромная вероятность, что системы будут эволюционировать от более низкой к более высокой энтропи, что и является грубо утверждением второго закона термодинамики. Но ключевым фактом, на который надо обратить внимание, является то, что второй закон производен: он просто является следствием вероятностных рассуждений, примененных к ньютоновским законам движения.
Это приводит нас к простому, но поразительному выводу: поскольку ньютоновские законы физики не имеют встроенной темпоральной ориентации, все рассуждения, которые мы использовали для обоснования, что системы будут развиваться от более низкой к более высокой энтропии в направлении в будущее, работают одинаково хорошо, если их применить в направлении прошлого. Еще раз, так как лежащие в основе законы физики имеют симметрию по отношению к обращению времени, для них нет способа даже провести различие между тем, что мы называем прошлым, и тем, тем мы называем будущим. Точно так же, как нет указательного столба в глубокой темноте пустого пространства, который объявляет это направление вверх, а это направление вниз, нет ничего в законах классической физики, что называло бы это направление во времени будущим, а это направление во времени прошлым. Законы не предлагают темпоральной ориентации; это отличие, к которому они полностью нечувствительны. А поскольку законы движения несут ответственность за то, как изменяются вещи, – как в направлении, которое мы называем будущим, так и в направлении, которое мы называем прошлым, – статистические/вероятностные рассуждения, стоящие за вторым законом термодинамики, применимы в равной степени к обоим темпоральным направлениям. Следовательно, имеется не только подавляющая вероятность того, что энтропия физической системы будет больше в том направлении, что мы называем будущим, но имеется такая же подавляющая вероятность, что она будет больше в направлении, которое мы называем прошлым. Мы показали это на Рис. 6.2.
Это ключевой момент для всего, что последует дальше, но это также обманчиво просто. Общее противоречие в том, что если в соответствии со вторым законом термодинамики энтропия возрастает по направлению в будущее, тогда энтропия с необходимостью уменьшается по направлению в прошлое. Но тут и появляется тонкость. Второй закон действительно говорит, что если в любой данный момент, которым мы интересуемся, физическая система еще не достигла максимально возможной энтропии, экстраординарно вероятно, что физическая система будет впоследствии получать и раньше получала больше энтропии. Это содержание Рис. 6.2b. С законами, которые закрывают глаза на различие прошлого от будущего, такая симметрия времени неизбежна.
(а) (b)
Рис 6.2 (а) Как это обычно описывается, второй закон термодинамики подразумевает, что энтропия возрастает по направлению в будущее от любого заданного момента. (b) Поскольку известные законы природы рассматривают направления вперед и назад во времени идентично, второй закон в действительности подразумевает, что энтропия возрастает как в направлении будущего, так и в направлении прошлого от любого заданного момента. <Горизонтальные оси – время, вертикальные оси – энтропия; отмечен момент настоящего и направления налево (прошлое) и направо (будущее)>. Это существенный урок. Он говорит нам, что энтропийная стрела времени оказывается направленной в две стороны. От любого заданного момента стрела энтропии демонстрирует рост в направлении будущего и в направлении прошлого. А это делает явно затруднительным предлагать энтропию в качестве объяснения однонаправленной стрелы ощущаемого времени.
Подумаем о том, что двунаправленная энтропийная стрела подразумевает в конкретных случаях. Если сегодня теплый день и вы видите частично растаявший кубик льда в стакане воды, вы полностью уверены, что на полчаса позже кубик будет еще более растаявшим, поскольку чем больше он растаял, тем большей энтропией он обладает.[11] Но вы будете иметь точно такую же уверенность, что на полчаса раньше он был также более растаявший, поскольку точно такие же статистические рассуждения подразумевают, что энтропия должна возрастать по направлению в прошлое. И такое же заключение применимо к бесчисленному множеству других примеров, с которыми мы сталкиваемся каждый день. Ваше убеждение, что энтропия возрастает по направлению в будущее – от того, что частично рассеявшийся газ молекул рассеивается дальше, к тому, что частично перепутанный порядок страниц будет перепутываться еще больше, – должно соответствовать точно такой же уверенности, что энтропия была также выше и в прошлом.
Неприятная мысль в том, что половина из этих заключений кажется абсолютно ложной. Энтропийные рассуждения дают точные и осмысленные заключения, когда они применены в одном направлении времени, а именно в направлении того, что мы называем будущим, но дают очевидно ошибочные и кажущиеся нелепыми заключения, когда они применены в направлении того, что мы называем прошлым. Стаканы воды с частично растаявшими кубиками льда обычно не начинают изменяться как стаканы воды без кубиков льда, в которых молекулы воды собираются и смерзаются в кусочки льда, чтобы еще раз начать таять. Несвязанные страницы Войны и мира обычно не начинают перегруппировываться от полного числового беспорядка, чтобы через последовательность подбрасываний стать менее перепутанными и лишь затем начать снова перепутываться больше. И, возвращаясь на кухню, яйца, как правило, не начинают изменяться из разбитого состояния, затем собираясь в неповрежденное целое яйцо, чтобы разбиться несколько позже.
Или они это делают?
Вслед за математикой
Сотни лет научных исследований показали, что математика обеспечивает мощный и острый язык для анализа вселенной. В самом деле, история современной науки насыщена примерами, в которых математика делала предсказания, которые казались противоречащими как интуиции, так и ощущениям (что вселенная содержит черные дыры, что вселенная имеет антиматерию, что удаленные частицы могут быть запутанными и так далее), но которые в конце концов эксперименты и наблюдения смогли подтвердить. Такие разработки сами по себе оставили глубокий след в культуре теоретической физики. Физики пришли к осознанию, что математика, когда она используется обоснованным образом, является проверенной дорогой к истине.
Итак, когда математический анализ законов природы показал, что энтропия должна возрастать как по направлению в будущее, так и по направлению в прошлое от любого данного момента, физики не выбросили ее из головы. Вместо этого нечто, похожее на физическую клятву Гиппократа, побудило исследователей сохранить глубокий и здоровый скептицизм относительно обманчивой истинности человеческого опыта и с тем же скептическим отношением старательно проследовать за математикой и посмотреть, куда она приведет. Только тогда мы можем правильно оценить и интерпретировать любое остающееся рассогласование между физическими законами и здравым смыслом.
С этой целью представим, что сейчас 10:30 вечера и последние полчаса вы уставились на стакан воды со льдом (в баре тихая ночь), наблюдая, как кубики медленно тают, превращаясь в маленькие бесформенные комки. Вы абсолютно не сомневаетесь, что полчаса назад бармен положил в стакан полностью правильные кубики льда; вы не сомневаетесь, потому что вы доверяете своей памяти. И если в силу каких-то обстоятельств ваше убеждение относительно того, что произошло за последние полчаса будет поколеблено, вы можете спросить парня напротив, который также наблюдал, как тают кубики льда (в баре на самом деле тихая ночь), или вообще исследовать запись, взятую из обзорной видеокамеры бара, оба эти источника подтвердят, что ваша память в порядке. Если вы тогда спросите себя, что, как вы ожидаете, произойдет с кубиками льда в течение следующей половины часа, вы, вероятно, придете к заключению, что они будут продолжать таять. А если вы достигли достаточно хорошего знакомства с концепцией энтропии, вы объясните ваше предсказание, обратившись к подавляющей вероятности того, что энтропия будет возрастать от того, что вы видите прямо сейчас, в 10:30 вечера, по направлению в будущее. Все это вполне осмысленно и совпадает с нашей интуицией и ощущениями.
Но, как мы видели, такие энтропийные рассуждения – рассуждения, что, проще говоря, вещи более вероятно будут разупорядочиваться, поскольку имеется больше способов для разупорядочивания, рассуждения, которые проверяемо сильны для объяснений, как вещи разворачиваются по направлению к будущему, – объявляют, что энтропия точно так же вероятно будет больше и в прошлом. Это должно означать, что частично растаявшие кубики льда, которые вы видите в 10:30 вечера, были на самом деле еще более растаявшими в более ранние времена; это должно означать, что в 10:00 вечера они не начали с твердых кубиков льда, а, напротив, медленно собрались из воды с комнатной температурой на пути к 10:30 вечера, и так же верно они медленно растают до воды комнатной температуры на их пути к 11:00 вечера.
Нет сомнений, это заявление таинственно – или вообще вы назовете его сумасшедшим. Чтобы оно было правильным, не только молекулы Н2О в стакане воды при комнатной температуре должны спонтанно собраться в частично сформированные кубики льда, но и цифровым сигналам в камере наблюдения, а также нейронам в вашем мозге и в мозге парня напротив, всем им надо будет спонтанно выстроиться к 10:30, чтобы подтвердить, что имелось собрание полностью сформированных кубиков льда, которые растаяли, даже если этого никогда не было. И еще, это причудливо звучащее заключение появилось там, где добросовестное применение энтропийных рассуждений – тех же рассуждений, которые вы принимали без колебаний для объяснения, почему частично растаявший лед, который вы видели в 10:30 вечера продолжит таять до 11:00 вечера, – проведено симметричным во времени образом, требуемым законами физики. Эта неприятность с имеющимися фундаментальными законами движения, которые не имеют встроенного различия между прошлым и будущим, с законами, чья математика трактует будущее и прошлое от любого данного момента в точности одним и тем же способом.[12]
Остается надеяться, что мы скоро найдем выход из того странного положения, в которое нас завело равноправное использовение энтропийных рассуждений; я не пытаюсь убедить вас, что ваша память и записи содержат прошлое, которого никогда не было (оправдание для фанатов "Матрицы"). Но мы найдем его очень успешным для высокоточного разделения интуиции и математических законов. Итак, не отстаем от поезда.
читать дальше >>> Оглавление